Repaso de funciones cónicas

ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio "r" es la siguiente:

Y si el centro no se encuentra en el origen, sino en el punto C(a,b) la ecuación sería:

ECUACIÓN DE UNA ELIPSE

La ecuación de una elipse con centro en el origen es la siguiente:

Y si el centro no se encuentra en el origen, sino en el punto (Xo,Yo), la ecuación sería:

Para graficar una elipse se localiza el centro en el plano, luego se mueve b unidades hacia las y positivas y b unidades hacia las y negativas, después a unidades hacia las x positivas y a unidades hacia las x negativas. 

*Nota: Para diferenciar una elipse de otra función cónica, es importante notar que tanto la x como la y están elevadas al cuadrado, están divididas por un número, hay un signo + entre ambas y la ecuación está igualada a 1.

ECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA

La ecuación de una hipérbola con centro en el origen es la siguiente:

Si el centro no se encuentra en el origen, sino en el punto (Xo,Yo) la ecuación es la siguiente:

Para graficar una hipérbola se tienen que dibujar asíntotas, para esto se marcan líneas que hagan un rectángulo, para hacer dicho rectángulo se desplaza b unidades hacia las y positivas y b unidades hacia las y negativas, se marca una línea (de preferencia punteada) paralela al eje x en ambos puntos (de distancia b respecto al centro). Luego se desplaza a unidades hacia las x positivas como hacia las negativas, de igual manera se puntean líneas pero para esta vez paralelas al eje y. Después se dibujan diagonales que pasen por los vértices del rectángulo formado, para que estas a su vez formen una X la cual representará las asíntotas de la hipérbola, luego sobre los puntos a tanto el positivo como el negativo, se dibujan parábolas que abren hacia infinito y menos infinito. 

*Nota: si la x en la ecuación tiene signo negativo se hará lo que se hizo para las y en la explicación antes dada, y para las y lo que se explicó para las x.

**Consejo: Para diferenciar a la hipérbola de otra cónica, solo una variable, ya sea la x o la y, debe tener un signo menos y la ecuación está igualada a 1.